Question

10．已知a，b是方程x²-4x+m=0的两个根，b，c是方程y²-8y+5m=0的两个根，则m的值为0或3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=4，ab=m，b+c=8，bc=5m，再讨论：当b=0时，易得m=0；当b≠0时，先得到c-a=4，c=5a，则可解得a=1，c=5，所以b=3，于是得到m=3．

解答 解：根据题意得a+b=4，ab=m，
b+c=8，bc=5m，
当b=0时，m=0；
当b≠0时，c-a=4，c=5a，解得a=1，c=5，所以b=3，所以m=3．
故答案为0或3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．