Question

黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作．每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等．如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是52，则另一个是

 

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Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字，所以这1998个自然数的个位数字的和不变，经计算为1，又因为其他数都擦掉了，就剩52和另一个数了，所以另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与52之和的个位数为1，故为9．

解答：解：∵1+2+3+…+1998=（1998+1）×1998÷2，
∴这1998个自然数的个位数字的和为1，
又∵其他数都擦掉了，就剩52和另一个数了，
∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与52之和的个位数为1，故为9．
故答案为：9．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．