Question

16．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若
△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=6．

Answer 1

分析 PD∥AB，可把PD转化为BH，同样把PF转化为PH，PE与PF的和即为线段HE，又△AHE也是等边三角形，再把HE转化为AH，进而可求解PD+PE+PF的和．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为18
∴AB=6，∴PD+PE+PF=6．
故填6

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．