Question

7．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=45}\\{600a+2400b+3600c=84000}\end{array}\right.$，且|a-b|≤10，|b-c|≤10，|c-a|≤10．

Answer 1

分析 解方程组得到$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{40}{3}+\frac{2c}{3}}\\{b=\frac{95}{3}-\frac{5c}{3}}\end{array}\right.$，根据已知条件得到10≤c≤$\frac{125}{8}$，求得c为10，11，12，13，14，15，得到a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，求出c=10或13；即可得到结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=45}\\{600a+2400b+3600c=84000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{40}{3}+\frac{2c}{3}}\\{b=\frac{95}{3}-\frac{5c}{3}}\end{array}\right.$，
由|c-a|≤10，得|c-40|≤30，
解得10≤c≤70①，
由|b-c|≤10得|8c-95|≤30，
解得$\frac{65}{8}$≤c≤$\frac{125}{8}$②，
由①②得10≤c≤$\frac{125}{8}$，
∵c为正整数，
∴c为10，11，12，13，14，15，a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，
∴c=10或13；
当c=10时，b=15，当c=13时，b=10，
∴它们的正整数解为：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=15}\\{c=10}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=22}\\{b=10}\\{c=13}\end{array}\right.$

点评 本题考查了三元一次方程组，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．