Question

已知m，n是一元二次方程x²+3x+1=0的两根，则m³+8n+2=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到m²+3m+1=0，即m²=-3m-1，则可把m³+8n+2变形为3（m+n）+5，然后根据根与系数的关系得到m+n=-3，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵m是一元二次方程x²+3x+1=0的根，
∴m²+3m+1=0，即m²=-3m-1，
∴m³+8n+2=m（-3m-1）+8n+2
=-3m²-m+8n+2
=-3（-3m-1）-m+8n+2
=8（m+n）+5，
∵m，n是一元二次方程x²+3x+1=0的两根，
∴m+n=-3，
∴m³+8n+2=8×（-3）+5=-19．
故答案为19．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．