Question

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=

3

，OA=2，将直线
l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：先根据OB=

3

，OA=2求出∠OAB的度数，再由∠BAC=30°得出∠OAC=30°，根据OC⊥l₂即可得出结论．

解答：解：∵OB=

3

，OA=2，OB⊥AB，
∴sin∠OAB=

OB

OA

=

3

2

，
∴∠OAB=60°．
∵∠BAC=30°，
∴∠OAC=30°．
∵OC⊥l₂，
∴OC=

1

2

OA=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．