Question

8．若函数y=x²-2x-3的图象交x轴于A，B两点，在x轴上方有一点C，且点C在此函数的图象上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标是（-2，5）或（4，5）．．

Answer 1

分析 首先求得A和B的坐标，则AB的长即可求得，设C的纵坐标是c，然后根据三角形的面积公式求得c，然后代入求得横坐标即可．

解答 解：解方程x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3，
则A、B的坐标是（-1，0）和（3，0），
则AB=3-（-1）=4．
设C的纵坐标是c，
则$\frac{1}{2}$×4c=10，
解得：c=5．
把y=5代入y=x²-2x-3得：x₁=-2，x₂=4．
则C的坐标是（-2，5）或（4，5）．
故答案是：（-2，5）或（4，5）．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，根据三角形的面积求得C的纵坐标是关键．