题目内容
8．
加图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，那么S△AOD：S四边形ABCD的值为多少？
分析 由梯形ABCD中AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△BOC的面积，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，可求得△AOB与△COD的面积，继而求得答案．
解答 解：∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，
设S△AOD=x，
∴S△BOC=9S△AOD=9x，
∴S△AOB=S△COD=3S△AOD=3x，
∴梯形ABCD的面积为：S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△COD=15x．
∴S△AOD：S四边形ABCD的值=x：15x=1：15．
点评 此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
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