Question

13．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为2016π．

Answer 1

分析 根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．

解答 解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，
则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，
2016÷2=1008，
所以2π×1008=2016π
故答案为：2016π．

点评 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．