Question

11．等腰三角形上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为8，则其面积是16．

Answer 1

分析 分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行解答即可．

解答 解：①如图1，当为锐角三角形时，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴三角形的面积为$\frac{1}{2}$×8×4=16；
②如图2，当为钝角三角形时，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴三角形的面积为$\frac{1}{2}$×8×4=16，
故答案为：16．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．