Question

19．在面积为60的?ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为22+11$\sqrt{3}$或2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；
②CE=10-5$\sqrt{3}$，CF=6$\sqrt{3}$-10，即可得出结果．

解答 解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；
∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，
∴AE=5，AF=6，
∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴BE=$\sqrt{1{0}^{2}{-5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，DF=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴CE=12+5$\sqrt{3}$，CF=10+6$\sqrt{3}$，
∴CE+CF=22+11$\sqrt{3}$；
②如图2所示：∠A为钝角时；
由①得：CE=12-5$\sqrt{3}$，CF=6$\sqrt{3}$-10，
∴CE+CF=2+$\sqrt{3}$；
综上所述，CE+CF的值为22+11$\sqrt{3}$或2+$\sqrt{3}$．
故答案是：22+11$\sqrt{3}$或2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．