Question

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△BDE的周长等于9cm．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得到DC=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED得到AC=AE，则BC=AE，然后根据三角形周长的定义和等线段代换得到△BDE的周长=AB=9cm．

解答 解：∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=ED}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
∴BC=AE，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=9cm．
故答案为9．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．