YC市XT区某个体加工厂专门从事茶叶收购.加工.销售.2014年按平均每千克16元的收购价收购了1.2万千克青茶叶.加工后按质量分为一级茶和精品茶两个级别.一级茶以每千克100元的价格出售.精品茶以平均每千克300元的价格出售.当年全部售完．2015年该厂决定在稳定售价的基础上.适当提高青茶叶的收购价.增加营销量.进而提高利润.但收� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．YC市XT区某个体加工厂专门从事茶叶收购、加工、销售，2014年按平均每千克16元的收购价收购了1.2万千克青茶叶，加工后按质量分为一级茶和精品茶两个级别，一级茶以每千克100元的价格出售，精品茶以平均每千克300元的价格出售，当年全部售完．2015年该厂决定在稳定售价的基础上，适当提高青茶叶的收购价，增加营销量，进而提高利润，但收购价增长不得超过30%，经调查发现，在2014年的基础上，如果收购价每提高1元，那么当年就可多收购青茶叶0.1万千克．已知青茶叶加工后重量将会缩减为原来的$\frac{1}{4}$，且其中精品茶仅占20%．（毛利润=销售收入-收购茶叶的成本）
（1）2014年该茶叶加工厂的毛利润是多少万元？
（2）该茶叶加工厂2015的毛利润比2014年增加1万元，求2015年青茶叶的收购价．

分析（1）分别算出成本和销售收入，再根据“毛利润=销售收入-收购茶叶的成本”即可算出2014年该茶叶加工厂的毛利润；
（2）设2015年青茶叶的收购价提高x元（0＜x≤4.8），分别算出成本和销售收入，再根据“毛利润=销售收入-收购茶叶的成本”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

解答解：（1）由题意可得：
成本为：16×1.2=19.2（万元），
销售收入为：100×1.2×$\frac{1}{4}$×80%+300×1.2×$\frac{1}{4}$×20%=42（万元），
则毛利润是：42-19.2=22.8（万元），
答：2014年该茶叶加工厂的毛利润是22.8万元；
（2）设2015年青茶叶的收购价提高x元（0＜x≤4.8），根据题意可得：
成本为：（16+x）（1.2+0.1x）=0.1x²+2.8x+19.2，
销售收入为：100×（1.2+0.1x）×$\frac{1}{4}$×80%+300×（1.2+0.1x）×$\frac{1}{4}$×20%=3.5x+42，
则毛利润是：3.5x+42-（0.1x²+2.8x+19.2）=1+22.8，
整理得：x²-7x+10=0，
解得：x₁=2，x₂=5．
x+16=18或21．
答：2015年青茶叶的收购价为18或21元．