Question

已知AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB于点D AC=3cm，BC=4cm，则AB=

 

cm，CD=

 

cm，tan∠ACD=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，易得∠ACB=90°．由勾股定理，求AB的长，进而由三角形面积公式，可得CD的值．再根据锐角三角函数的定义计算tan∠ACD的值．

解答：解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=

9+16

=5．
∵S=

1

2

×CD×AB=

1

2

×AC×BC，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

．
由勾股定理可得，AD=

9

5

，
tan∠ACD=

9 5

12 5

=

3

4

．

点评：本题考查直角三角形有关性质的运用，解题时，注意结合三角函数的定义，灵活运用．