Question

9．如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作⊙B，N是⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为5$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 如图，作点M关于x轴的对称点M′，连接BM′交x轴于P′，交⊙B于N′．由圆外一点的性质可知，此时P′M+P′N′最小，最小值为M′N′=BM′-BN′，求出BM′即可解决问题．

解答 解：如图，作点M关于x轴的对称点M′，连接BM′交x轴于P′，交⊙B于N′．

由圆外一点的性质可知，此时P′M+P′N′最小，最小值为M′N′=BM′-BN′，
∵M′（2，-3），B（3，4），
∴BM′=$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴PM+PN的最小值为5$\sqrt{2}$-3．
故答案为5$\sqrt{2}$-3．

点评 本题考查轴对称-最小值问题、圆的有关性质等知识，解题的关键是掌握求圆外一点到圆上的点的最大值距离以及最小距离，属于中考常考题型．