Question

9．如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法继续作下去，得S_△${\;}_{O{P}_{2016}{P}_{2017}}$=$\frac{\sqrt{2017}}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：∵OP=1，OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，
∴OP₄=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
…，
OP₂₀₁₆=$\sqrt{2017}$，
∴S_△${\;}_{O{P}_{2016}{P}_{2017}}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2017}$×1=$\frac{\sqrt{2017}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2017}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键，同时考查了三角形的面积．