题目内容
8．先化简，再求值：$\frac{（1+x）^{2}}{1-{x}^{2}}$÷（$\frac{2x}{1-x}$-x），其中x=$\sqrt{5}$-2．分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值，代入原式进行计算即可．
解答 解：原式=$\frac{（1+x）^{2}}{（1+x）（1-x）}$÷$\frac{2x-x+{x}^{2}}{1-x}$=$\frac{（1+x）^{2}}{（1+x）（1-x）}$•$\frac{1-x}{x（1+x）}$=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{5}$-2时，$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\frac{\sqrt{5}+2}{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）}$=$\sqrt{5}$+2．
点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，M是AD的中点，连结CM，交BD于点N．则S△AOB：S△CON：S△DMN=3：1：1．
某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开
20．阅读下列材料，完成相应任务：
学习任务：
（1）将剩余部分的证明过程补充完整；
（2）若将图（1）中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图（4），请利用图（4），直接写出tan15°=2-$\sqrt{3}$（不必化简）
| 折纸三等分角 三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角． 如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法： （1）在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图（1）； （2）翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图（2）； （3）折出射线BQ，BT，得到图（3），则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．  下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程： 证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形 根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB ∴△EBT≌△QTB， ∴∠BQT=∠TEB=90°， ∴BQ⊥PT … |
（1）将剩余部分的证明过程补充完整；
（2）若将图（1）中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图（4），请利用图（4），直接写出tan15°=2-$\sqrt{3}$（不必化简）
如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AC，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．