Question

8．有若千张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．

Answer 1

分析 从图形可推断：当n为奇数时，求出组成的大平行四边形或梯形的周长以及当n为偶数时，求出组成的大平行四边形或梯形的周长，进而得出答案．

解答 解：第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．
由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，
按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；
纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；
纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；
当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；
②纸张张数为2，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；
纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；
当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．
综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．

点评 本题考查了图形的剪拼以及规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．