Question

如图，小强就读初一时，从自家窗口A处测得一棵树梢E处的俯角为45°，当小强升入初三时，又在窗口A测得该树梢D处的俯角为30°，已知该树与楼房的水平距离BC为6米，问这棵树长高了多少米？

Answer 1

分析：延长CD交AF于G，由已知可得直角三角形AGE和直角三角形AGD，根据已知求出EG和DG，再求差即为这棵树长高了多少米．

解答：解：延长CD交AF于G，由已知得：
AG=BC=6，∠DAG=30°，∠EAG=45°，
∴∠AEG=45°，
∴EG=AG=6，
在直角三角形AGD中，
DG=AG•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴ED=EG-DG=6-2

3

，
答：这棵树长高了（6-2

3

）米．

点评：此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．