Question

（1）试证明：不论x取何值，代数x²+4x+的值总大于0．
（2）若 2x²-8x+14=k，求k的最小值．
（3）若x²-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．

Answer 1

解：（1）x²+4x+=（x+2）²+．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．

（2）k=2x²-8x+14=2（x-2）²+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．

（3）∵x²-8x+12-k=0，
∴k=x²-8x+12．
∴2x+k=2x+x²-8x+12=x²-6x+12=（x-3）²+3．
所以2x+k的最小值是3．
分析：（1）通过配方后形式可以看出不论x取何值，代数式总大于0．
（2）通过配方可求出最小值．
（3）先求出2x+k的代数式，然后通过配方求出最小值．
点评：本题考查二次函数式的最值以及用配方法求完全平方式的最值．