Question

9．求证：若x₁和x₂分别是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则|x₁-x₂|=$\frac{\sqrt{△}}{|a|}$（其中△=b²-4ac）．

Answer 1

分析 用一元二次方程的求根公式求出方程的两个根，然后写出两根的差．

解答 证明：根据求根公式有：
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴当x₁=$\frac{-b+\sqrt{△}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{△}}{2a}$，则：
∴|x₁-x₂|=$\frac{2\sqrt{△}}{2|a|}$=$\frac{\sqrt{△}}{|a|}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用求根公式求出方程的两个根，然后求出两根的差与系数的关系．