Question

12．已知直线y=kx+b经过抛物线y=x²的顶点O，和抛物线的另一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B．
（1）求b的值；
（2）求点A的坐标（用含k的代数式表示）；
（3）如果△0AB的面积为4，求直线的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）把（0，0）代入一次函数的解析式即可求得k的值；
（2）把一次函数解析式代入抛物线解析式即可求x的值，即横坐标，进而求得A的坐标；
（3）利用直角三角形面积公式列方程求得k的值，进而求得一次函数解析式．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=kx+b得b=0；
（2）根据题意得kx=x²，
解得：x₁=0，x₂=k．
则A的坐标是（k，k）；
（3）根据题意得：$\frac{1}{2}$|k|²=4，
解得：k=±2$\sqrt{2}$，
则直线的函数解析式是y=2$\sqrt{2}$x或y=-2$\sqrt{2}$x．

点评 本题考查了一次函数与二次函数的图象，理解函数交点就是同事满足函数解析式的x和y的值，即两个解析式组成的方程组的解，是关键．