题目内容

15．若△ABC的三边a，b，c满足（a-c）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根据题意得到a-c=0或a2+b2-c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，
∴a-c=0或a2+b2-c2=0，
则a=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故选：C．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

练习册系列答案
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5．（1）如图1，PD∥BC，PE∥CF，若BC=CF，求证：PD=PE．
（2）如图2，锐角三角形ABC中，D为BC上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，G为AC上一点，P为DG上一点，PH⊥AC于H，PM∥DF交FG于M，且DE=DF，过P作PQ⊥BC于Q，延长PM交AB于I，若PH+PQ=PI．
①求证：G在∠ABC的平分线上；
②若PI=10，P到HQ的距离为2，则PC的最大值为$\frac{25}{2}$．
6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
3．台风将一颗大树从离地面9米高处折断，顶部落在离底部12米处，大树折断前高有（　　）
A．15米B．21米C．27米D．24米
10．不等式1-2x＜5-x的负整数解有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．15，20，25B．3，4，5C．20，30，40D．0.5，1.2，1.3
7．下列说法正确的是（　　）
A．分数都是有理数B．-a是负数
C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数
4．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y=2x+8B．y=3x-2C．y=-2-4xD．y=4x
5．下列算式正确的是（　　）
A．-$\sqrt{（-3）^{2}}$=-3B．（-$\sqrt{6}$）2=36C．$\sqrt{16}$=±4D．$\sqrt{121}$=$±\sqrt{11}$

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