Question

6．在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=4，OC=3；
在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=90°，OC=12．

Answer 1

分析 根据垂径定理得到AC=BC，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵OC垂直于弦AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=3；
∵OC平分弦AB，
∴AC=CB=8，OC⊥AB，即∠OCA=90°，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=12．

点评 本题考查的是垂径定理及其推论，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键．