题目内容

20．如图，在公路l两旁的点A，B处各有一个村庄，为了方便村民们乘车，公交公司决定在公路边建一个公交停靠站，请你通过作图确定公交停靠站P的位置，使得A、B两处的村民到公交站P的距离相等（保留作图痕迹，简要写出作法）．

分析 点P在线段AB的垂直平分线上，首先作出AB的垂直平分线，垂直平分线与l的交点就是P点位置．

解答 解：（1）连接AB，
（2）分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于点E、F，过E、F画直线，
（3）直线EF与l的交点就是P，
点P即为所求．

点评 此题主要考查了作图--应用设计与作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

练习册系列答案
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10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$
11．解下列方程．
（1）$\frac{2x+1}{5}$-$\frac{x+1}{3}$=0；
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=-$\frac{y+2}{5}$；
（3）$\frac{3}{2}$[$\frac{2}{3}$（$\frac{x}{4}$-1）-2]-x=2；
（4）$\frac{1.1-4x}{0.6}$-$\frac{1.3-3x}{0.2}$=$\frac{5x-0.4}{0.3}$．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、AB上的点，AC=7，∠EDC=60°，∠ABC=120°，AE=BC，sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，则四边形DEBC的面积为$\frac{150\sqrt{3}}{49}$．
15．等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF于G，交AC于H．

（1）如图（1），延长BH到点E，连接AE，当∠EAB=90°，AE=1，F为AB的三等分点，且BF＜AF时，求BE的长；
（2）如图（2），若F为AB中点，连接FH，求证：BH+FH=CF；
（3）如图（3），在AB上取点K，使AK=BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请直接写出AH、BH、PG所满足的数量关系．
5．计算
（1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{27}$-$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
（2）（$\frac{1}{3}$）-1-（π-2）0+（-2）2×$\sqrt{\frac{1}{16}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．
12．计算：
（1）$\sqrt{7}$×$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{14}$×$\sqrt{\frac{2}{7}}$；
（3）6$\sqrt{3}$×（-3$\sqrt{3}$）；
（4）3$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{1}{b}}$（a＞0，b＞0）
5．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b=0的解是x1=-5，x2=-2．
6．计算：
（1）$\frac{2\sqrt{{x}^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$         
（2）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$•2$\sqrt{3}$•（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）    
（3）3a$\sqrt{12ab}$•（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2b}$）（a＞0，b＞0）

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