题目内容

10．判断315+314×2十313×22+…+3×214+215的个位数．

分析 因为底数为3，2一个降幂排列，一个生幂排列，首先把式子乘（3-2）得出原式=316-216，再进一步根据3n个位数按3、9、7、1这4个数进行循环，2n个位数按2、4、8、6这4个数进行循环得出答案即可．

解答 解：315+314×2十313×22+…+3×214+215
=（3-2）（315+314×2十313×22+…+3×214+215）
=316+315×2+314×22+…+32×214+3×215-2×315-314×22-313×23-…-3×215-216
=316-216，
∵3n个位数按3、9、7、1这4个数进行循环，2n个位数按2、4、8、6这4个数进行循环，
∴316-216的个位数是11-6=5．

点评 此题考查位数的特征，利用式子的规律，巧妙恒等变形解决问题．

练习册系列答案
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