Question

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P。

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式。

Answer 1

解：（1）令，得 ∴点A的坐标为（2，0） ∴是等腰三角形。 （2）存在。 。
（3）当0＜m＜2时，如图1，作轴于H 设 ∵A（2，0），C（m，0） ∴ ∴ ∴ 把代入得 ∵ ∴ 当时，不存在。
（2）当时，如图2，作轴于H，设 ∵A（2，0），C（，0） ∴ ∴ ∴ 把代入得 ∵ ∴。