Question

15．已知：如图，AC=AB，AC⊥CD，AB⊥BD；求证：CD=BD．

Answer 1

分析 求出∠ACD=∠ABD=90°，根据HL推出Rt△ACD≌Rt△ABD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明
连接AD，
∵AC⊥CD，AB⊥BD，
∴∠ACD=∠ABD=90°，
在Rt△ACD和Rt△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），
∴CD=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出Rt△ACD≌Rt△ABD是解此题的关键．