Question

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

300万元

【解析】

试题分析：先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点，过点A′作AA′的垂线，延长BD

交AA′于点K，根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．

作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点为M，点M即为所求作的点，过点A′作AA′的垂线，延长BD交AA′于点K．

∵AC∥BD，CD∥A′K，

∴A′K=CD=60千米，BK=BD+DK=60+20=80千米，

在Rt△A′BK中，千米，

∵铺设水管的费用为每千米3万元，

∴所需费用=100×3=300（万元）．

答：铺设水管最节省的总费用是300万元．

考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题

点评：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．