Question

如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C
点的俯角β为60°．求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，在Rt△ABC和Rt△ADE中，分别利用三角函数求出AB和AE的长度，继而可求得CD=BE的高度．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，
由题意得，∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18

3

（m），
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6

3

（m），
∴CD=BE=AB-AE=18

3

-6

3

=12

3

（m）．
答：建筑物CD的高度为12

3

m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．