Question

求方程3x+5y=31的整数解．

Answer 1

考点：解二元一次方程

专题：

分析：先求出x，再利用换元法确定一个未知数的取值，再求解．

解答：解：解方程3x+5y=31，得x=

31-5y

3

=10-2y+

1+y

3

．
∵x，y都是整数，
∴1+y=3t（t为整数）
∴y=3t-1，代入x=10-2y+

1+y

3

，得x=12-5t．
∴方程3x+5y=31的整数解为

x=12-5t y=3t-1

（t为整数）．

点评：本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．