Question

15．有两个可以自由转动的均匀转盘A．B，都被分成3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A．B，②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某 一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率．
（2）小明和小华想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小华得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用表格列举出所有的可能进而利用概率公式求出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字 转盘A的数字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

表格中共有9种等可能的结果，则数字之积是3的倍数的有5种，其概率为：$\frac{5}{9}$；  
数字之积为5的倍数的有3种，其概率为：$\frac{1}{3}$；

（2）这个游戏对双方不公平．
∵小明平均每次得分为2×$\frac{5}{9}$=$\frac{10}{9}$（分），
小华平均每次得分为3×$\frac{1}{3}$=$\frac{9}{9}$（分），
∵$\frac{10}{9}＞\frac{9}{9}$，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小明得3分；
若数字之积为5的倍数时，小华得5分即可．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比