Question

如图，C为AE上一点，AD与BC相交于点F，若∠ACB=∠AED=90°，∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm，则△ACF的面积是

8

cm²．

Answer 1

分析：根据∠B=30°，AB=8cm，可求出AC的长度，根据∠ACB=∠AED=90°，可知∠AFC=∠D=45°，进而求出CF的长度，即可求得△ACF的面积．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=

1

2

AB=4cm，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴CF∥ED，
∴∠AFC=∠D=45°，
在Rt△ACF中，
∵∠AFC=45°，
∴CF=AC=4cm，
∴S_△ACF=

1

2

×4×4=8cm²．
故答案为：8．

点评：本题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的运用．