Question

13．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，AB、CD交于点O．求证：OC=OB．

Answer 1

分析 首先证明Rt△ACB≌Rt△BDC，得出∠ABC=∠DCB，利用等腰三角形的判定得出答案即可．

解答 解：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△BDC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴OC=OB．

点评 此题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．