Question

5．某轮船上午8时从A岛出发，以20海里/小时的速度向正北方向航行，如图，上午10时到达B岛，此时得到消息，在C岛周围15海里内有暗礁，经测量得∠NAC=15°，∠NBC=30°，问该轮船继续向北航行有无触礁危险？

Answer 1

分析 作CH⊥AB交AB的延长线于H，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=∠NAC，求出BC，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：作CH⊥AB交AB的延长线于H，
由题意得，AB=20×2=40海里，
∵∠NAC=15°，∠NBC=30°，
∴∠ACB=∠NAC=15°，
∴BC=40，
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=20，
∵20＞15，
∴该轮船继续向北航行无触礁危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．