Question

如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当P点到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形的边长．
（2）当点P在边上运动时，的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）若点保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，的大小随着时间t的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使的点P有_____个．
（抛物线的顶点坐标是．）

Answer 1

（1）作轴于F．
，
．
．
（2）由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒．
又．
两点的运动速度均为每秒1个单位．
（3）作轴于G，
则．
，即．
．
．
，
．
即．
，且，
∴当时，S有最大值．
此时，
∴点P的坐标为．
（4）2．