Question

4．下列四个命题中，正确的是①④（填写正确命题的序号）
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1-a）x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=$\frac{1}{3}$；
③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；
④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．

Answer 1

分析 根据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类讨论的思想对②③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断．

解答 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；
函数y=（1-a）x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=$\frac{1}{3}$或1，所以②错误；
半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；
若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．