Question

4．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（　　）

• A． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可

解答 解：
只有选项D正确，
理由是：∵AD=2，BD=4，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．