题目内容

13．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

分析 （1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．

解答 解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为$\sqrt{6}$dm；
（2）不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，
可得：3.1＞3，1.732＜3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．

点评 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

练习册系列答案
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3．（1）已知：|$\frac{1}{3}$a-1|+（b+5）2=0，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+4y=5}\\{6x+by=-16}\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+2}\\{7-\frac{3}{2}x≥\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$，并将解集在数轴上表示出来．
4．已知m，n是方程x2+2x-7=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=12．
1．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）
A．增加6m2B．减少6m2C．增加9m2D．减少9m2
8．已知点P（2a-5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）
A．1B．-1C．0D．$\root{3}{2}$
18．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；

例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．
例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7；
（2）解不等式：|x-3|≥5；
（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．

在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．

已知,则（ ）

A. B. C. D. 15

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