Question

如图，AB=2AC，BD=2AF，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：利用平行线BD∥AC的性质可以推知同位角∠B=∠EAC；然后由已知条件AB=2AC，BD=2AE证得△ABC和△ECD的对应边成比例，进而证明△ABD∽△CAE．

解答：证明：∵AB=2AC，BD=2AE，
∴AB：AC=BD：AE=2，
∵BD∥AC，
∴∠B=∠EAC，
∴△ABD∽△CAE．

点评：本题考查了相似三角形判定．两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．