Question

已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

Answer 1

解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，

∴∠CAD=∠D，

∴CA=CD．

∵∠DAB=90°，

∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，

∴∠B=∠BAC，

∴AC=CB，

∴BD=2AC=2×=3．

在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，

∴AB==，

∴tanD==．