题目内容

如图，直线CD是等腰三角形ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B＝55°，则∠CDE的度数是

[　　]

A．55°

B．35°

C．45°

D．30°

答案：A
练习册系列答案
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精英家教网（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
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（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C精英家教网重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
24、如图，直线CD经过线段AB的一个端点B，∠ABC=50°，点P为直线CD上一点；已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形，⊙O是以AB为直径的圆．
（1）用圆规和直尺在图中找出点P，并作出⊙O；
（2）用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线；
（3）若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=α（0°＜α＜90°）”讨论当α在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数．（第（1）、（2）小题保留作图痕迹，不必写作法和证明）
如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连接AD，BE．我们探究下列图中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图5中，连接BD、AE，且a=4，b=3，k=
12
，求BD2+AE2的值．
精英家教网如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD≡∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的长．

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