Question

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡度为

3

?：1，坡长AB=20

3

m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡度为1：1，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：过B作BE垂直AD交AD于点D，根据背水坡AB的坡度为

3

?：1，可设BE=

3

?x，AE为x，已知AB=20

3

?m，利用勾股定理求出BE、AE的长度，然后根据BF的坡度为1：1，求出EF的长度，继而可求出AF的长度．

解答：解：过B作BE垂直AD交AD于点D，
∵背水坡AB的坡度为

3

?：1，AB=20

3

?m，
∴设BE=

3

?x，AE为x，
则3x²+x²=（20

3

）²，
解得：x=10

3

，
即AE=10

3

m，BE=30m，
∵BF的坡度为1：1，
∴BE：EF=1：1，
∴EF=BE=30m，
∴AF=EF-AE=30-10

3

≈30-10×1.732≈13（米）．
答：AF的长度约为13米．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．