Question

如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：动点型

分析：（1）表示出AP、AQ，然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可；
（2）根据四边形QAPC的面积等于矩形的面积减去Rt△CDQ和Rt△BCP的面积列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，
∴AP=2t，AQ=AD-DQ=6-t，
∵△QAP为等腰直角三角形，
∴AP=AQ，
∴2t=6-t，
解得t=2，
∴t=2s时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）四边形QAPC的面积=12×6-

1

2

×12•t-

1

2

×6•（12-2t）=36，
所以，四边形QAPC的面积与t无关．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，四边形的面积，熟记性质是解题的关键．