Question

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，EF⊥AB，OG平分∠COF，若∠COG：∠BOC=1：7，求∠DOF的大小．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：根据题意设∠COG=x，则∠BOC=7x，∠COF=2x，∠BOD=∠AOC=90°-2x；列出方程：90°-2x+7x=180°，解方程求出x=18°，得出∠BOD=54°，即可求出∠DOF=90°+∠BOD=144°．

解答：解：设∠COG=x，则∠BOC=7x，∠COF=2x，∠BOD=∠AOC=90°-2x；
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴90°-2x+7x=180°，
得：x=18°，
∴∠BOD=54°，
∴∠DOF=90°+∠BOD=90°+54°=144°．

点评：本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清角之间的互余和互补关系是解题的关键．