Question

求y=

2x2-2x+1

+

2x2-( 3 -1)x+1

+

2x2+( 3 +1)x+1

的最小值．

Answer 1

分析：将根式内的式子化作平方相加的形式，从而确定A、B、C三点，得出△ABC是中心为（0，0）、边长为3的等边三角形，利用费马点原理可求得y的最小值．

解答：解：因为y=

2x2-2x+1

+

2x2-( 3 -1)x+1

+

2x2+( 3 +1)x+1

=

x2+(x-1)2

+

(x- 3 2 )2+(x+ 1 2 )2

+

(x+ 3 2 )2+(x+ 1 2 )2

，
则对于点T（x，x），A（0，1），B(

3

2

，-

1

2

)，C(-

3

2

，-

1

2

)，
可知y=TA+TB+TC．容易验证△ABC是中心为（0，0）、边长为3的等边三角形．
根据费马点原理，当T在O点处时、TA+TB+TC有最小值，y_min=3．

点评：此题考查了函数的最值问题，将根号下面的式子化为平方和的形式是解答本题的关键，要注意费马点原理的运用，难度较大．