Question

如图，已知⊙O内
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）已知⊙O的半径为6cm，求正六边形ABCDEF的面积．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,正多边形和圆

专题：

分析：（1）以圆的半径长为半径以此在圆上画弧，然后再连接即可．
（2）连接OF，OE，且过点O作OH⊥EF，易求△OEF的面积，所以正六边形ABCDEF的面积是6倍的△OEF的面积，问题得解．

解答：解：（1）如图所示，正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形；
（2）连接OF，OE，且过点O作OH⊥EF，
由正六边形ABCDEF可得△OFE是等边三角形，
∴EF=OF=6，
∴OH=OFsin60°=6×

3

2

=3

3

，
∴S_△OFE=

3 3 ×6

2

=9

3

，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6×9

3

=54

3

cm²．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径．