题目内容

5．如果规定x△y=$\frac{1{0}^{y}}{1{0}^{x}}$，如：2△3=$\frac{1{0}^{3}}{1{0}^{2}}$=10．
（1）试求7△9和3△5的值；
（2）（a△b）△c与a△（b△c）相等吗？为什么？

分析 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）不相等，利用题中新定义化简，比较即可．

解答 解：（1）根据题意得：7△9=$\frac{1{0}^{9}}{1{0}^{7}}$=100；3△5=$\frac{1{0}^{5}}{1{0}^{3}}$=100；
（2）（a△b）△c=10c-b+a，a△（b△c）=10b-c-a，不相等．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5．计算如下：
2⊕5=2×（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5???
求（-2）⊕3的值；
（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．
16．已知2a2+3a-6=0，求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
13．某汽车的行驶路程s（m）关于行驶时间t（s）的函数解析式为s=9t+$\frac{1}{2}$t2．求：
（1）行驶12s的路程；
（2）行驶380m所需的时间．
20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为7.5．
10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若F为BC的中点，且S△AOF=24$\sqrt{3}$，求OA长及点C坐标；
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在，请指出这样的P点有几个，并直接写出其中二个P点坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一个底面是正方形的长方体，其底面边长为3a+2b（a＞b＞0），高为3a-2b，则这个长方体的所有棱长的和等于36a+8b．
14．若（-ab）2017＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．$\frac{b}{a}$＜0B．$\frac{b}{a}$＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
15．化简：
（1）$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}$+$\frac{2}{x+1}$．
（2）$\frac{a+1}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$．

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