题目内容
已知a，b，c为△ABC的三边且满足a2+b2+2ac=2ab+2bc，判断△ABC的形状，并说明理由．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：对已知等式进行因式分解得到：（a-b）（a-b+2c）=0．据此求得a=b．
解答：解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a2+b2+2ac=2ab+2bc，得
（a-b）（a-b+2c）=0．
则a-b=0或a-b+2c=0．
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a=b≠0，
∴△ABC是等腰三角形．
由a2+b2+2ac=2ab+2bc，得
（a-b）（a-b+2c）=0．
则a-b=0或a-b+2c=0．
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a=b≠0，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了因式分解的运用，等腰三角形的判断．关键是将已知等式利用因式分解法进行变形，求得三角形两边a=b．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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若方程x2-7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ）
| A、9 | B、12 |
| C、9或12 | D、不能确定 |
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
在△ABC中，∠ACB=90°，S△BFC：S△AFC=1：3，BC=12，EF⊥BC于点E，求EB的长．