题目内容
如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=| 2 | 3 |
分析：设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x，则PC=x-1，由条件可以得出△PCD∽△ABP，得出
=
，从而可以求出其值．
| DC |
| BP |
| PC |
| AB |
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，
∴∠BPA+∠DPC=120°，
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，
∵∠DPC+∠PDC=120°，
∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，
∴
=
．
设AB=x，则PC=x-1，且BP=1，CD=
，
=
，
解得x=3．
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，
∴∠BPA+∠DPC=120°，
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，
∵∠DPC+∠PDC=120°，
∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，
∴
| DC |
| BP |
| PC |
| AB |
设AB=x，则PC=x-1，且BP=1，CD=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 1 |
| x-1 |
| x |
解得x=3．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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